Arthur Benjamin: Keajaiban Bilangan Fibonacci

Mengapa kita belajar matematika. Pada dasarnya, karena tiga sebab: PERHITUNGAN, PENERAPAN, dan yang terakhir, yang sayangnya hal yang paling kita abaikan, INSPIRASI.
Matematika adalah ilmu tentang pola dan kita mempelajarinya untuk belajar berpikir secara logis, kritis dan kreatif, namun matematika yang kita pelajari di sekolah tidak dapat memotivasi para siswa dengan efektif, dan saat mereka bertanya, "Mengapa kita belajar hal ini?" seringkali dikatakan bahwa karena mereka memerlukannya untuk kelas matematika atau ujian berikutnya.

Namun bukankah akan menjadi luar biasa jika setiap waktu kita belajar matematika hanya karena matematika itu indah atau menyenangkan, atau merangsang pikiran? Nah, saya tahu banyak orang tidak punya kesempatan untuk melihat bagaimana hal ini bisa terjadi, jadi saya akan memberikan contoh singkat dengan koleksi bilangan favorit saya, Bilangan Fibonacci.

Nah, bilangan-bilangan ini dapat dipahami dengan berbagai cara. Dari sudut pandang perhitungan, bilangan ini mudah untuk dipahami seperti satu ditambah satu, adalah dua. Lalu satu ditambah dua, adalah tiga, dua ditambah tiga adalah lima, tiga ditambah lima adalah delapan, dan seterusnya.
Orang yang kita kenal dengan nama Fibonacci sesungguhnya bernama Leonardo dari Pisa, 'dan bilangan-bilangan ini muncul dalam bukunya "Liber Abaci," yang mengajarkan kepada Dunia Barat tentang metode aritmatika yang kita gunakan saat ini Dalam penerapannya, Bilangan Fibonacci dijumpai di alam, sangat sering. Jumlah kelopak pada bunga biasanya merupakan Bilangan Fibonacci, atau jumlah lingkaran pada bunga matahari atau nanas juga cenderung merupakan Bilangan Fibonacci.

Nyatanya, ada banyak penerapan lain dari Bilangan Fibonacci, namun yang paling menginspirasi bagi saya adalah pola indah yang ditunjukkan oleh bilangan itu. Mari saya tunjukkan salah satu favorit saya. Anggap saja Anda menyukai bilangan kuadrat, dan sejujurnya, siapa yang tidak suka?

Mari kita lihat kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama. Jadi satu kuadrat adalah satu, dua kuadrat adalah empat, tiga kuadrat adalah sembilan, lima kuadrat adalah 25, dan seterusnya.
Nah, bukan kejutan bahwa jika Anda menambah dua Bilangan Fibonacci yang berurutan, Anda akan mendapatkan Bilangan Fibonacci berikutnya, bukan begitu? Begitulah bilangan itu dibuat.

Namun Anda tidak akan menyangka ada yang spesial jika Anda menambahkan kuadrat dari bilangan itu. Coba lihat, Satu ditambah satu menjadi dua dan satu ditambah empat adalah lima. Lalu empat ditambah sembilan adalah 13, sembilan ditambah 25 adalah 34, dan pola itu berlanjut.

Sebenarnya, ada yang lain lagi. Anggaplah Anda ingin melihat penjumlahan kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama. Mari kita lihat apa yang terjadi. Jadi satu ditambah satu ditambah empat adalah enam, ditambah sembilan menjadi 15, ditambah 25 menjadi 40, ditambah 64 menjadi 104. Kini lihatlah bilangan-bilangan itu. Itu bukanlah Bilangan Fibonacci, namun jika Anda melihatnya lebih dekat, Anda akan melihat Bilangan Fibonacci yang tersembunyi di dalamnya.

Apakah Anda melihatnya? Mari saya tunjukkan.
Enam adalah dua dikali tiga,
15 adalah tiga dikali lima,
40 adalah lima dikali delapan,
dua, tiga, lima, delapan, siapa yang kita pahami? Tentu saja Fibonacci!

Kini, yang tidak kalah menyenangkan dari menemukan pola-pola ini, adalah lebih memuaskan untuk memahami mengapa pola-pola ini benar. Mari kita lihat pada persamaan terakhir.
Mengapa kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan jika dijumlahkan sama dengan 8 dikali 13?

Saya akan menjelaskan dengan menggambar lukisan sederhana.
Kita mulai dari persegi 1 X 1,
lalu saya membuat persegi 1 X 1 di sebelahnya.
Kini, ada segiempat 1 X 2.
Di bawahnya,
saya akan membuat persegi 2 X 2,
dan di sebelahnya, persegi 3 X 3,
di bawahnya, persegi 5 X 5,
lalu persegi 8 X 8,
kini ada satu segiempat besar, bukan?

Lalu saya memiliki satu pertanyaan sederhana: berapa luas dari segiempat ini? Di satu sisi itu adalah jumlah luas dari persegi yang ada di dalamnya, bukan? Sama seperti kita membuat bilangan itu. Satu kuadrat ditambah satu kuadrat ditambah dua kuadrat ditambah tiga kuadrat ditambah lima kuadrat ditambah delapan kuadrat, betul? Itulah luasnya. Di sisi lain, karena bentuknya segiempat, luasnya sama dengan panjang dikali lebar, dan panjangnya adalah delapan dan lebarnya adalah lima ditambah delapan yang merupakan Bilangan Fibonacci berikutnya, 13. Jadi luasnya juga adalah 8 dikali 13. Karena kita menghitung luasnya dengan benar melalui dua cara berbeda, hasil dari keduanya haruslah angka yang sama, dan karena itulah penjumlahan kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan adalah 8 dikali 13.

Kini jika kita melanjutkan proses ini, kita akan membuat segiempat berukuran 13 kali 21,
21 kali 34 dan seterusnya.
Kini lihat yang ini.
Jika Anda membagi 13 dengan 8 hasilnya 1,625.
Dan jika Anda membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil hasilnya akan menjadi semakin kecil hingga 1.618, yang dikenal oleh banyak orang sebagai "Rasio Emas," angka yang telah membuat kagum para matematikawan, ilmuwan, dan seniman selama berabad-abad.

Kini, saya menunjukkan semua hal ini karena, seperti kebanyakan dari ilmu matematika, ada bagian sisi indahnya yang saya khawatir tidak mendapat perhatian yang cukup di sekolah-sekolah kita. Kita menghabiskan banyak waktu mempelajari perhitungan, namun kita jangan lupa tentang penerapannya, termasuk, mungkin penerapan yang paling penting, pembelajaran untuk berpikir.
Jika saya dapat merangkum hal ini dalam sebuah kalimat, kalimat itu adalah:

Matematika bukan sekedar mencari nilai X, namun juga mencari tahu mengapa

Terima kasih banyak. [Arthur Benjamin]

Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;

Via : http://www.foldersoal.com