Simulasi UNBK Matematika IPA 2019 (👊 Soal dan Pembahasan Paket A 👊)

Ujian Nasional berbasis komputer sudah semakin dekat. Salah satu cara untuk melihat bagaimana tingkat pemahaman kita terhadap materi-materi yang sudah dipelajari adalah dengan coba membahas soal-soal simulasi UNBK.

Soal-soal UNBK nanti memang $100\%$ tidak sama dengan soal-soal simulasi, tetapi soal simulasi UNBK ini menjadi tolak ukur dasar dalam mempelajari soal-soal yang akan diujikan pada ujian nasional. Meskipun soal UNBK nanti tidak sama persis dengan soal simulasi berikut ini tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal simulasi UNBK ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.

Kemampuan bernalar dapat naik jika dilatih dengan baik, kemapuan bernalar saat ini sangat jadi perhatian, apalagi karena perkembangan soal UNBK yang akan memakai beberapa soal HOTS (High Order Thinking Skils). Salah satu cara untuk dapat menyelesaikan soal HOTS adalah setidaknya kita sudah bisa memakai teorema-teorema dasar atau aturan dasar dalam mengerjakan soal sederhana atau soal LOTS (Low Order Thinking Skils), dimana untuk menyelesaikan hanya sekedar mensubstitusi variabel-variabel dari rumus-rumus yang ada.

Berikut mari kita coba soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket A. Jangan lupa untuk berlatih juga dari soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket C dan soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket B, mari berlatih dan berdiskusi😉😊

1. Persamaan kuadrat $x^{2}-2hx+(3h-2)=0$ mempunyai dua akar tidak real. Batas-batas nilai $h$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & h \lt -2\ \text{atau}\ h \gt -1 \\
(B).\ & h \lt -1\ \text{atau}\ h \gt 2 \\
(C).\ & h \lt 1\ \text{atau}\ h \gt 2 \\
(D).\ & 1 \lt h \lt 2 \\
(E).\ & -1 \lt h \lt 2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar tidak real maka diskriminan kurang dari nol.
$\begin{align}
x^{2}-2hx+(3h-2) & = 0 \\
D & \lt 0 \\
b^{2}-4ac & \lt 0 \\
(-2h)^{2}-4(1)(3h-2)& \lt 0 \\
4h^{2}-12h+8 & \lt 0 \\
h^{2}-3h+2 & \lt 0 \\
(h-1)(h-2) & \lt 0 \\
\left[h=1 \right] & \left[h=2 \right] \\
1 \lt h \lt 2
\end{align}$
(👊 Jika masih kesulitan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat 👊)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 1 \lt h \lt 2$

2. Bentuk sederhana dari $\dfrac{2-2\ log^{2}\ ab}{1-log\ a^{5}b^{3}+2\ log\ a^{2}b}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & log\ 10ab \\
(B).\ & 2log\ 10ab \\
(C).\ & log\ 20ab \\
(D).\ & log\ 10a^{2}b^{2} \\
(E).\ & 2log\ 10a^{2}b^{2} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar pada soal di atas, kita perlu mengetahui sifat-sifat dasar logaritma.
$\begin{align}
& \dfrac{2-2\ log^{2}\ ab}{1-log\ a^{5}b^{3}+2\ log\ a^{2}b} \\
& = \dfrac{2\left (1- log^{2}\ ab \right )}{1-log\ a^{5}b^{3}+log\ a^{4}b^{2}} \\
& = \dfrac{2\left (1- log^{2}\ ab \right )}{1+log\ a^{4}b^{2}-log\ a^{5}b^{3}} \\
& = \dfrac{2\left (1+ log\ ab \right )\left (1- log\ ab \right )}{1+log\ \dfrac{a^{4}b^{2}}{a^{5}b^{3}}} \\
& = \dfrac{2\left (1+ log\ ab \right )\left (1- log\ ab \right )}{1+log\ a^{-1}b^{-1}} \\
& = \dfrac{2\left (1+ log\ ab \right )\left (1- log\ ab \right )}{1+log\ (ab)^{-1}} \\
& = \dfrac{2\left (1+ log\ ab \right )\left (1- log\ ab \right )}{1-log\ ab} \\
& = 2\left (1+ log\ ab \right ) \\
& = 2\left (log\ 10+ log\ ab \right ) \\
& = 2\ log\ 10ab
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 2log\ 10ab$

3. Grafik fungsi kuadrat seperti tampak pada gambar memotong sumbu $X$ di titik...

$\begin{align}
(A).\ & (-1,0)\ \text{dan}\ (5,0) \\
(B).\ & (-1,0)\ \text{dan}\ (6,0) \\
(C).\ & (2,0)\ \text{dan}\ (1,0) \\
(D).\ & (-4,0)\ \text{dan}\ (2,0) \\
(E).\ & (-5,0)\ \text{dan}\ (1,0)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menentukan titik potong kurva dengan sumbu $X$, maka kita perlu ketahui persamaan kurva. Kurva pada gambar melalui titik puncak $(-2,9)$ dan sebuah titik sembarang $(0,5)$.
Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka FK adalah:
$\begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
5 & = a\left (0 -(-2)\right)^{2}+9 \\
5 & = a\left (0 + 2 \right)^{2}+9 \\
5-9 & = 4a \\
\dfrac{-4}{4} & = a \\
-1 & = a
\end{align}$

Persamaan kurva
$\begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
y & = (-1) \left (x -(-2)\right)^{2}+9 \\
y & = (-1) \left (x + 2 \right)^{2}+9 \\
y & = (-1) \left (x^{2} + 4x+4 \right)+9 \\
y & = -x^{2} - 4x-4+9 \\
y & = -x^{2} - 4x+5
\end{align}$

Memotong sumbu $X$, maka $y=0$:
$\begin{align}
0 & = -x^{2} - 4x+5 \\
0 & = x^{2} + 4x-5 \\
0 & = (x+5)(x-1) \\
& x=-5\ \text{atau}\ x=1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ (-5,0)\ \text{dan}\ (1,0)$

4. Suatu bangunan akan diselesaikan dalam $x$ hari dengan biaya pembangunan per hari sebesar $\left(4x+\dfrac{650}{x}-40 \right)$ juta rupiah. Biaya minimum pembangunan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp1.050.000.000,00 \\
(B).\ & Rp925.000.000,00 \\
(C).\ & Rp850.000.000,00 \\
(D).\ & Rp550.000.000,00 \\
(E).\ & Rp425.000.000,00 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Biaya pembangunan per hari sebesar $\left(4x+\dfrac{650}{x}-40 \right)$ dan waktu pengerjaan adalah $x$ hari, sehingga biaya total adalah:

$\begin{align}
P(x) & = x \left(4x+\dfrac{650}{x}-40 \right) \\
P(x) & = 4x^{2}+650-40x
\end{align}$

Biaya minimum ketika:
$\begin{align}
P'(x) & = 0 \\
8x -40 & = 0 \\
8x & = 40 \\
x & = \dfrac{40}{8} \\
x & = 5
\end{align}$

Biaya minimum saat $x=5$
$\begin{align}
P(x) & = 4x^{2}+650-40x \\
P(5) & = 4(5)^{2}+650-40(5) \\
& = 100+650-200 \\
& = 550
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ Rp550.000.000,00$

5. Fungsi $g(x)=\dfrac{2}{3}x^{3}+\dfrac{7}{2}x^{2}+6x+1$ turun pada interval...
$\begin{align}
(A).\ & -1 \lt x \lt \dfrac{1}{2} \\
(B).\ & -1 \lt x \lt -\dfrac{1}{2} \\
(C).\ & -1 \lt x \lt \dfrac{3}{2} \\
(D).\ & -2 \lt x \lt -\dfrac{3}{2} \\
(E).\ & -2 \lt x \lt \dfrac{3}{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Syarat suatu fungsi akan turun adalah turunan pertama kurang dari nol,
turunan pertama $g(x)$ adalah $g'(x)=2x^{2}+7x+6$
$ \begin{align}
g'(x) & \lt 0 \\
2x^{2}+7x+6 & \lt 0 \\
(2x+3)(x+2) & \lt 0 \\
\left[x=-\dfrac{3}{2} \right] & \left[x=-2 \right] \\
-2 \lt x \lt -\dfrac{3}{2} &
\end{align}$
(👊 Jika masih kesulitan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat 👊)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ -2 \lt x \lt -\dfrac{3}{2}$

6. Persamaan lingkaran yang berpusat di $P(-2,3)$ dan melalui titik $(-1,3)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x^{2}+y^{2}+4x-6y+12=0 \\
(B).\ & x^{2}+y^{2}-4x-6y+12=0 \\
(C).\ & x^{2}+y^{2}+4x-6y-12=0 \\
(D).\ & x^{2}+y^{2}+4x+6y+12=0 \\
(E).\ & x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk membentuk persamaan lingkaran setidaknya ada 2 hal dasar harus kita ketahui, yaitu titik pusat dan jari-jari lingkaran.

Pada soal disampaikan titik pusat lingkaran $P(-2,3)$ dan lingkaran melalui titik $(-1,3)$, artinya jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke titik yang dilalui lingkaran.
$ \begin{align}
r & = \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+x_{2}-x_{1})^{2}} \\
& =\sqrt{(3-3)^{2}+(-1-(-2))^{2}} \\
& =\sqrt{0+1} \\
& =1
\end{align} $

Persamaan lingkaran engan pusat $(a,b)$ dan jari-jari $r$ adalah:
$ \begin{align}
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}& =r^{2} \\
(x-(-2))^{2}+(y-3)^{2}& =1^{2} \\
x^{2}+4x+4+y^{2}-6y+9 & =1 \\
x^{2}+y^{2}+4x-6y+12 & = 0
\end{align} $

(👊 Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: Lingkaran [Soal SBMPTN dan Pembahasan] 👊)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ x^{2}+y^{2}+4x-6y+12=0$

7. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y-15=0$ yang tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x+2y+27=0 \\
(B).\ & x+2y-27=0 \\
(C).\ & 2x+y+14=0 \\
(D).\ & 2x-y-14=0 \\
(E).\ & 2x-y-6=0
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis singgung pada lingkaran yang dicari pada soal adalah PGS lingkaran jika diketahui gradiennya karena garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$.

Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$ maka gradien garis $x+2y-6=0$ ($m=-\frac{1}{2}$) dikali gradien garis singgung lingkaran adalah $-1$.

$m \times\ -\frac{1}{2}=-1$
$m =2$

Persamaan Garis Singgung Lingkaran $ x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0$ jika diketahui gradiennya adalah $y - b = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}}$.
Dari persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y-15=0$ kita peroleh pusat lingkaran yaitu $(1,-2)$ dan $r = \sqrt{a^{2} + b^{2} - C}=\sqrt{1 + 4 +15}=\sqrt{20}$.
$\begin{align}
y - b & = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}} \\
y +2 & = 2(x-1) \pm \sqrt{20} \sqrt{1 + (2)^2} \\
y +2 & = 2x-2 \pm \sqrt{20} \sqrt{5} \\
y & = 2x-4 \pm \sqrt{100} \\
y & = 2x-4 \pm 10 \\
\text{(PGS 1) }:y & = 2x-4+10 \\
2x-y+6 & = 0 \\
\text{(PGS 2) }:y & = 2x-4-10 \\
2x-y-14 & = 0
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 2x-y-14=0$

8. Persamaan garis singgung kurva $y=x^{2}+x+3$ yang tegak lurus dengan garis $x-y=5$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x-y-4=0 \\
(B).\ & x-y+4=0 \\
(C).\ & x+y-2=0 \\
(D).\ & x+y+2=0 \\
(E).\ & -x+y-2=0 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Garis singgung kurva tegak lurus dengan garis $x-y=5$ maka gradien garis $x-y=5$ ($m=1$) dikali gradien garis singgung kurva adalah $-1$.

$m \times\ 1=-1$
$m =-1$

Untuk mendapatkan persamaan garis singgung kurva kita perlu sebuah titik singgung pada kurva dan gradien garis.
Gradien persamaan garis singgung pada kurva $y=x^{2}+x+3$ gradiennya adalah $m=-1$, sehingga:
$\begin{align}
y & = x^{2}+x+3 \\
m=y' & = 2x+1 \\
-1 & = 2x+1 \\
-2 & = 2x \\
x & = -1 \\
y & = x^{2}+x+3 \\
y & = (-1)^{2}+(-1)+3 \\
y & = 3
\end{align} $

Persamaan garis singgung kurva melalui titik $(-1,3)$ dengan gradien $m=-1$
$\begin{align}
y-y_{1} & = m (x-x_{1}) \\
y-3 & = -1 (x-(-1)) \\
y-3 & = -x-1 \\
y & = -x+2
\end{align} $

(👊 Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: Persamaan Garis [Soal SBMPTN dan Pembahasan] 👊)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ x+y-2=0$

9. Diketahui fungsi $f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{2x}$ untuk $x \neq 0$. Turunan pertama fungsi $f(x)$ adalah $f'(x)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2x^{2}} \\
(B).\ & \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2x^{2}} \\
(C).\ & \dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4x^{2}} \\
(D).\ & -\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4x^{2}} \\
(E).\ & \dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4x^{2}}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Turunan pertama dari $f(x)$ adalah $f'(x)$ yaitu:
$ \begin{align}
f(x) & = \dfrac{u(x)}{v(x)} \\
f'(x) & = \dfrac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v^{2}(x)} \\
& = \dfrac{(2x) \cdot (2x) - \left( x^{2}-1 \right) \cdot 2}{(2x)^{2}} \\
& = \dfrac{4x^{2} - 2x^{2}+2}{4x^{2}} \\
& = \dfrac{2x^{2} +2}{4x^{2}} \\
& = \dfrac{2x^{2}}{4x^{2}} + \dfrac{2}{4x^{2}} \\
& = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2x^{2}} \\
\end{align} $

(👊 Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: Turunan [Soal SBMPTN dan Pembahasan] 👊)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2x^{2}}$

10. Diketahui $f(x)=3x+4$ dan $(gof)(x)=6x+6$. Nilai dari $g^{-1}(0)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & \dfrac{1}{2} \\
(D).\ & -1 \\
(E).\ & -2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan informmasi pada soal, diketahui $(gof)(x)=6x+6$ maka
$ \begin{align}
g \left (f(x) \right ) & = 6x+6 \\
g \left (3x+4 \right ) & = 2(3x+4)-2 \\
g \left (a \right ) & = 2(a)-2
\end{align} $

Invers fungsi $g(a)$ adalah $g^{-1}(a)$, salah satu cara menentukan $g^{-1}(a)$ yaitu:
$ \begin{align}
y & = 2(a)-2 \\
y+2 & = 2(a) \\
\dfrac{y+2}{2} & = a \\
g^{-1}(a) & = \dfrac{a+2}{2} \\
g^{-1}(0) & = \dfrac{0+2}{2}=1
\end{align} $

(👊 Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: FKFI [Soal SBMPTN dan Pembahasan] 👊)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 1$

11. Usia Citra $8$ tahun lebih tua dari usia Salsa. Sedangkan $4$ tahun yang lalu usia Salsa sama dengan dua pertiga dari usia Citra. Usia Salsa sekarang...
$\begin{align}
(A).\ & 28\ \text{tahun} \\
(B).\ & 25\ \text{tahun} \\
(C).\ & 20\ \text{tahun} \\
(D).\ & 17\ \text{tahun} \\
(E).\ & 14\ \text{tahun}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan umur Citra dan Salsa saat ini adalah $\text{Citra}=C$ dan $\text{Salsa}=S$.

Untuk empat tahun yang lalu umur mereka adalah $(C-4)$ dan $(S-4)$, berlaku:
$ \begin{align}
\dfrac{2}{3} (C-4) & = (S-4) \\
2C-8 & = 3S-12 \\
2C-3S & = -4 \text{(Pers.1)}
\end{align} $

Untuk saat ini umur mereka adalah $(C)$ dan $(S)$, berlaku:
$ \begin{align}
C & = S + 8 \\
C-S & = 8\ \text{(Pers.2)}
\end{align} $

Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
2C - 3S = -4 & \times 1 & 2C - 3S = -4 & \\
C- S = 8 & \times 2 & 2C-2S = 16 & - \\
\hline
& & -S = - 20 \\
& & S =20
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 20\ \text{tahun}$

12. Harga $4$ buku dan $4$ penggaris adalah $Rp40.000,00$, sedangkan harga $4$ buku dikurangi harga $4$ penggaris adalah $Rp20.000,00$. Jika harga buku adalah $a$ rupiah dan harga penggaris $b$ rupiah, persamaan matriks yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix}=\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix}
-4 & -4\\
-4 & 4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix} \\
(B).\ & \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix}=\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix}
4 & 4\\
4 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix} \\
(C).\ & \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix}=\dfrac{1}{16}\begin{pmatrix}
-4 & -4\\
-4 & 4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix} \\
(D).\ & \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix}=-\dfrac{1}{6}\begin{pmatrix}
4 & 4\\
4 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix} \\
(E).\ & \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix}=-\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix}
4 & -4\\
-4 & 4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memakai pemisalan $\text{harga buku}=a$ dan $\text{harga penggaris}=b$,
Harga $4$ buku dan $4$ penggaris adalah $Rp40.000,00$
$4a+4b=40.000$

Harga $4$ buku dikurangi $4$ penggaris adalah $Rp20.000,00$
$4a-4b=40.000$

$\begin{array}{c|c|cc}
4a+4b = 40.000 & \\
4a-4b = 20.000 & \\
\hline
\end{array} $

Sistem persamaan diatas jika tuliskan dalam bentuk matriks menjadi:
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
4 & 4\\
4 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}
4 & 4\\
4 & -4
\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} &= \dfrac{1}{-16-16}\begin{pmatrix}
-4 & -4\\
-4 & 4
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} &= -\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix}
-4 & -4\\
-4 & 4
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} &= \dfrac{1}{32}\begin{pmatrix}
4 & 4\\
4 & -4
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix}=\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix}
4 & 4\\
4 & -4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
40.000\\
20.000
\end{pmatrix}$

13. Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & 2
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
3 & -1\\
2 & 1
\end{pmatrix}$. Invers dari matriks $BA$ adalah $(BA)^{-1}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{4}{15} & \dfrac{1}{15} \\
\dfrac{1}{3} & \dfrac{-1}{3}
\end{pmatrix} \\
(B).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{4}{15} & -\dfrac{1}{15} \\
-\dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3}
\end{pmatrix} \\
(C).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-4}{15} & \dfrac{1}{15} \\
\dfrac{1}{3} & \dfrac{-1}{3}
\end{pmatrix} \\
(D).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-4}{15} & \dfrac{-1}{15} \\
\dfrac{-1}{3} & \dfrac{1}{3}
\end{pmatrix} \\
(E).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-4}{15} & \dfrac{-1}{15} \\
\dfrac{1}{3} & \dfrac{-1}{3}
\end{pmatrix}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
BA &= \begin{pmatrix}
3 & -1\\
2 & 1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & 2
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
6-1 & 3-2\\
4+1 & 2+2
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
5 & 1\\
5 & 4
\end{pmatrix}
\end{align} $

$\begin{align}
BA &= \begin{pmatrix}
5 & 1\\
5 & 4
\end{pmatrix} \\
BA^{-1} &= \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix} \\
&= \dfrac{1}{20-5}\begin{pmatrix}
4 & -1\\
-5 & 5
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
\dfrac{4}{15} & \dfrac{-1}{15} \\
\dfrac{-5}{15} & \dfrac{5}{15}
\end{pmatrix}
\end{align} $

(👊 Jika tertarik untuk berlatih lagi tentang Matematika Dasar: Matriks [Soal SBMPTN dan Pembahasan] 👊)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \begin{pmatrix}
\dfrac{4}{15} & -\dfrac{1}{15} \\
-\dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3}
\end{pmatrix}$

14. Sebuah pabrik memproduksi ban sepeda melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin $A$ untuk mengolah karet mentah menjadi keret siap cetak. Tahap kedua menggunakan mesin $B$ untuk mengolah karet siap cetak menjadi ban. Misalkan $x$ menyatakan jumlah karet mentah dalam satuan $kg$ dan $y$ menyatakan jumlah bahan siap cetak dalam satuan $m^{2}$. Pada tahap pertama, banyak bahan siap cetak dihasilkan mengikuti fungsi $y=f(x)=5x-7$. Pada tahap kedua, jumlah ban yang dihasilkan mengikuti fungsi $g(y)=7y+3$. Jika satu buah ban sepeda seharga $Rp50.000$ dan terdapat $100\ kg$ karet mentah, pendapatan pabrik tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp169.500.000,00 \\
(B).\ & Rp170.550.000,00 \\
(C).\ & Rp170.700.000,00 \\
(D).\ & Rp172.550.000,00 \\
(E).\ & Rp172.700.000,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Banyak bahan mengikuti fungsi $y=f(x)=5x-7$, untuk $x=100$ maka $y=5(100)-7=493$

Jumlah ban yang dihasilkan mengikuti $g(y)=7y+3$, untuk $y=493$ maka $g(y)=7(493)+3=3.454$

Jumlah bahan yang dihasilkan adalah $3.454$ buah dengan harga satu buah $Rp50.000$ maka pendapatan pabrik adalah $3.454 \times 50.000=172.700.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ Rp172.700.000,00$

15. Diketahui segitiga siku-siku $KLM$ dengan $sin\ L=\dfrac{7}{25}$ ($M
Via : http://www.foldersoal.com

Share this post